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導讀:條件充分性判斷是只有在管理類聯考中才有的題型,所以剛剛接觸的同學不是很適應,也不知道該如何解題,不要擔心,小編為你總結了一些總體解題思路以及一些黃金法則。
序章 條件充分性判斷
一、充分性命題定義
對兩個命題A和B而言,若命題A成立,肯定可以推出命題B成立,即A=>B,則稱命題A是命題B成立的充分條件。
二、解題說明與各項含義
條件充分性判斷是《管理類聯考綜合能力》數學部分的一個重要題型,整個數學部分25題目中的10道題都是此類題型,共30分,是很多同學在實際考試中最容易出錯的一大題型。
此題的難點主要有兩點:
(1)增加了做題量,花去一部分做題時間;由上面的選項介紹就可以看出,不僅需要判斷條件(1)和條件(2)是否能推出結論,如果兩個條件都不充分的話,還需要判斷聯合條件是否充分,也就是說一道條件充分性判斷的題目,至少需要判斷兩次,有時間還要判斷三次,無形中就會增加做題時間。
(2)增加了判斷正確答案的難度。在實際授課中,不少學生反映,題目的知識點及方法都會,但就是選不對答案,即解題過程中條件和結論都會分析,但是由于沒有正確推斷條件是否充分或者選項沒有區分清楚導致題目出錯。
本類題要求判斷所給出的條件能夠充分支持題干中陳述的結論,
即只要分析條件是否充分即可,而不必考慮條件是否必要。
A、條件(1)充分,但條件(2)不充分
B、條件(2)充分,但條件(2)不充分
C、條件(1)和條件(2)單獨都不充分,但條件(1)和條件(2)聯合起來充分
D、條件(1)充分,條件(2)也充分
E、條件(1)和條件(2)單獨都不充分,條件(1)和條件(2)聯合起來也不充分
總體解題思路:
1.條件能否直接推出題干結論(自下而上);
2.條件是否是題干結論的子集(自上而下,適合于題干比較復雜的情況);
3.找特殊值證偽(排除,只要有一個使得結論不成立,即不充分)。
當條件是給出某一個數時,可先考慮思路1;當條件給出某一個區間時,可以考慮思路2,也可從區間里取一個特殊值代入題干,看是否成立;而思路3又是一種比較快捷的解題技巧,可以結合使用。
例、所有的香蕉都是水果,要使“所有的蘋果都是水果”成立
(1) 所有的蘋果都是香蕉
(2) 所有的水果都是蘋果
分析:正確答案應為(A)
1、應用了充分條件的性質(ii)
2、要注意該類題目只要求判斷“條件是否充分”,和條件本身的正確與否沒有關系。
條件充分性判斷八大類型及黃金準則
1.兩個條件不可聯合型
當兩條件不可聯合時,由于A、B、D的選項可能要遠遠高于E,所以在做題時可以先選擇一個比較容易的條件下手,如果能成立,再去驗證另一個條件;如果不成立,另一個條件充分的可能性特別大。
這個方法告訴我們,當兩個條件可以聯合時,一般不考慮A、B、D。
當兩個條件有交集時,且聯合后交集范圍又很小,一般傾向于選C.
當兩個條件有交集時,且聯合后交集范圍為閉區間,可以先把區間端點的值代入驗證,若都成立,一般選C,若有一個不成立,就選E。
2.兩條件包含型
當兩條件具備包含關系時,一般要傾向于選擇范圍小的條件成立。做題時要先選擇范圍較大的條件先做,常用技巧為選擇大范圍包含,而小范圍卻不包含的值進行驗證。
3.兩條件矛盾型
兩條件矛盾時,一般考慮選擇A或B。
4.兩條件等價型
當兩條件為等價命題時,一般考慮選D。
5.兩條件差異性很小(互為相反數)
當兩條件為互為相反數時,選D的可能性要高于A、B。
6.兩條件分別在兩端點之外的區間
選D的可能性較大。
7.兩條件為“紅花綠葉”型
其中一個條件使得題干有意義(綠葉),另一個條件是定量描述(紅花),一般選擇C、E。
8.兩條件有相同描述文字,且很像聯合充分時,E的可能性比較大。
補充說明:根據以上技巧,一般兩條件包含兩種類型:不可聯合與可聯合型。考試時,先迅速判斷屬于哪種類型,一般來說,前者A、B、D為主流,后者C、E為主流。
(1)選項個數原則:選擇C、E選項個數之和為2到3個;選擇A、B、D選項個數之和為7到8個,其中C、E每個選項至少一個,A、B、D每個選項至少2個。
(2)順序性原則:不要一題一題做,先挑出可以聯合的選項做,不是選擇C就是選擇E,然后在剩下的不可聯合的條件中盡量找反例,如果找到,另外的一個條件往往充分,最后有時間就做完,沒時間就可以全部選D。
(3)選C原則:當題干中的變量多于條件所給的變量時,也就是條件變量缺失時,應該聯合兩個條件;當兩個條件中有一個是對問題的定性描述,而另一個條件是定量描述(主干)時,應該聯合兩個條件;當兩個條件是可聯合(有交集)的范圍時,且聯合交集范圍又很小時,應該聯合兩個條件;當兩個條件一個是等式(等量)的關系,另一個是不等式的約束時,應該聯合兩個條件。
(4)選A、B的原則:一長一短型,長的條件容易充分,短的條件不容易充分;一難一易型,難的條件容易充分,簡單的條件不容易充分;一小一大型,小范圍的條件容易充分,大范圍的條件不容易充分;互補型(對立型);兩個條件有相同的文字描述。
(5)選D原則:兩個條件完全等價;兩個條件只差符號;兩個條件具有對稱結構;兩個條件完全相對題干不起作用;兩個條件處于兩個端點的外側。
(6)選E原則:兩個條件可以聯合,但聯合后有整數特殊值在公共交集中;兩條件有相同文字描述,且覺得很像聯合,反而容易選E。
例、34
(1)3 (2) x=4
分析:正確答案應為(D),選C的兩個概念混淆:
1、對“充分條件”的概念還不夠清楚
2、對“聯合”的理解有誤,這里的“聯合”應該是“同時滿足”條件(1)和(2)